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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
✨ Parcial A (1°C 2026)
Ejercicio 1:

Hallar $k$ tal que:


$\lim_{x \to \infty} (\frac{x^2 + kx + 1}{x^2 + 3})^{2x} = e^{-4}$

Ejercicio 2:

Sean $f(x) = \ln(x-4)$ y $g(x) = x^2 - 21$


Calcular $\lim_{x \to -5^-} (f \circ g)(x)$

Ejercicio 3:

Sea $f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\frac{e^{x-1} - x}{x-1} & \text { si } & x \neq 1 \\ k - 5 & \text { si } & x = 1\end{array}\right.$


a) Hallar el valor de $k$ para que $f$ sea continua en $x = 1$

b) Determinar $f'(1)$

c) Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de $f$ en $x = 2$

Ejercicio 4:

Sea $f$ una función tal que $f(2) = -1$ y $f'(2) = 4$, y sea $g(x) = f(x) \cdot e^{f(x) + 1}$ 


a) La pendiente de la recta tangente a $g(x)$ en $x = 2$ es

$\square$ $4$    $\square$ $0$    $\square$ $-4$     $\square$ $8$

b) Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de $g(x)$ en $x = 2$

Ejercicio 5:

Hallar $a$ y $b$ sabiendo que $f(x) = \frac{ax^2 + bx}{2x-1}$ tiene una asíntota oblicua con pendiente $m = 3$ y su gráfico pasa por $(2,10)$


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